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成組不等徑絲錐設(shè)計(jì)的新方法

2025年04月08日 16:01:48      來源：東莞市速博特五金科技有限公司 >> 進(jìn)入該公司展臺(tái)      閱讀量：12

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成組不等徑絲錐設(shè)計(jì)的新方法


一、問題的提出

根據(jù)被加工螺紋直徑和螺距的大小，以及被加工材料的性能，成組可設(shè)計(jì)成2支一組、3支一組或4支一組。通常采用的設(shè)計(jì)方法有兩種：等徑設(shè)計(jì)和不等徑設(shè)計(jì)。

等徑設(shè)計(jì)是指在一組絲錐中，每支絲錐的大徑、中徑和小徑的名義尺寸均相同，區(qū)別僅在于切削錐長(zhǎng)度不一樣。錐的切削錐長(zhǎng)度最長(zhǎng)，第二錐次之，第三錐最短。切削錐越長(zhǎng)，參加切削的刀齒就越多，每個(gè)刀齒分擔(dān)的切削負(fù)荷相應(yīng)減小，使用壽命隨之延長(zhǎng)；反之，則每個(gè)刀齒分擔(dān)的切削負(fù)荷越大，使用壽命也就越短。由于采用等徑設(shè)計(jì)，絲錐的刀齒主要是以頂刃參加切削，兩個(gè)側(cè)刃對(duì)螺紋的廓形基本上正作用，因此，被加工螺紋的表面粗糙度較差，其切削圖形如圖1a所示。


(a) (b)
圖1

為了提高螺紋的精度和改善表面粗糙度，可采用不等徑設(shè)計(jì)方法。不等徑設(shè)計(jì)是指在一組絲錐中，每支絲錐的大徑、中徑和小徑的名義尺寸各不相同。這種絲錐在切削時(shí)，頂刃和側(cè)刃同時(shí)參加切削，增加了切削的有效長(zhǎng)度，切削面薄而窄，散熱條件好，每個(gè)刀齒對(duì)螺紋的齒廓均有修正作用。由于切削負(fù)荷分配合理，使絲錐的使用壽命得以延長(zhǎng)，被加工螺紋的表面粗糙度得到改善。目前，在小直徑及大直徑螺紋加工中，成組不等徑絲錐得到了廣泛應(yīng)用。其切削圖形如圖1b所示。

在不等徑設(shè)計(jì)中，各支絲錐的大徑、中徑和小徑的名義尺寸是根據(jù)絲錐在螺紋加工中所承擔(dān)的負(fù)荷分配量來確定的。負(fù)荷分配量即每支絲錐所承擔(dān)的金屬切除量，也即在加工整個(gè)螺紋牙型的總面積中，每支絲錐所承擔(dān)的加工面積。以M12絲錐為例，當(dāng)成組絲錐為2支一組時(shí)，頭錐承擔(dān)的切削面積為75%，二錐為25%；當(dāng)成組絲錐為3支一組時(shí)，頭錐承擔(dān)的切削面積為60%，二錐為30%，三錐為10%。

長(zhǎng)期以來，成組不等徑絲錐的設(shè)計(jì)均沿用經(jīng)驗(yàn)公式，至于該公式是如何推導(dǎo)出來的，準(zhǔn)確性如何，沒有詳細(xì)資料，因此設(shè)計(jì)者在使用該公式時(shí)，多少帶有一些盲目性。為克服這一不足，本文提出一種新的設(shè)計(jì)方法，在新方法中引用了數(shù)學(xué)模型——等差數(shù)列求和。

二、“等差數(shù)列求和”在成組不等徑絲錐設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

1. 在2支一組成組絲錐中的應(yīng)用

1) 細(xì)分原始三角形的面積，建立數(shù)學(xué)模型

，普通螺紋的原始三角形是等邊三角形，它的高H=Pcos30°=0.866P，上齒高的削平高度為1/8H，下齒高的削平高度為1/4H，因此，細(xì)分時(shí)的行數(shù)必須是8的整倍數(shù)，這樣有利于保證計(jì)算的準(zhǔn)確性?，F(xiàn)設(shè)細(xì)分行數(shù)是64行，細(xì)分后每一個(gè)微量等邊三角形為原始三角形總面積中的一個(gè)單位面積。


(a) (b)
圖2

由圖2可知，每行中微量等邊三角形的個(gè)數(shù)為

n=1a1=1
n=2a2=3
n=3a3=5
…
an=2n－1

很顯然，這是一個(gè)等差數(shù)列。根據(jù)普通螺紋基本牙型的要求，齒頂去掉8行，齒底去掉16行，得到一個(gè)高度為40行的等腰梯形。

2) 確定等腰梯形的總面積和頭錐所承擔(dān)的切削面積

由圖2可知
首項(xiàng)n=1a1=17
項(xiàng)數(shù)n=40
末項(xiàng)n=40a40=a1+2(n－1)=17+2(40－1)=95
總面積S=?(a1+a40)×n=?(17+95)×40=2240
單位面積的高DH=P×cos30°÷64=0.01353P
頭錐切削面積S1=75%S=0.75×2240=1680

3) 確定頭錐的切削面積在基本牙型總面積中的位置

經(jīng)過反復(fù)計(jì)算，其位置如圖2所示。

項(xiàng)數(shù)n=33
首項(xiàng)a1=19
末項(xiàng)a33=19+2(33－1)=83
面積S1=?(19+83)×33=1683
核算負(fù)荷量1683÷2240×99%=75.1%，符合要求

4) 計(jì)算頭錐的大徑、中徑和小徑分別相對(duì)于二錐的大徑、中徑和小徑的單側(cè)位移量

由圖2可知
大徑單側(cè)位移量Dd大'=7DH
中徑單側(cè)位移量Dd中'=6DH
小徑單側(cè)位移量Dd小'=Dd中'=6DH

5) 確定頭錐大徑、中徑和小徑名義尺寸公式

大徑d大'=d大－14DH=d大－14×0.01353P=d大－0.189P
中徑d中'=d中－12DH=d中－12×0.01353P=d中－0.162P
小徑d小'=d小－0.162P

其中，d大、d中、d小分別為二錐的大徑、中徑和小徑的名義尺寸，其計(jì)算方法按《絲錐螺紋公差》(GB968—83)中所列公式，本文從略。

2. 在3支一組成組絲錐中的應(yīng)用

1) 細(xì)分原始三角形的面，建立數(shù)學(xué)模型(同前)
2) 確定等腰梯形的總面積及頭錐、二錐所承擔(dān)的切削面積(見圖3)


圖3

總面積S=?(17+95)×40=2240
頭錐的切削面積S1=60%S=0.6×2240=1344
二錐的切削面積S2=(60%+30%)S=0.9×2240=2016

3) 確定頭錐和二錐的切削面積在基面牙型總面積中的位置

a. 頭錐

項(xiàng)數(shù)n=28
首項(xiàng)a1=21
末項(xiàng)a28=21+2(28－1)=75
面積S1=(1)/(2)(21+75)×28=1344
核算負(fù)荷量1344÷2240×99%=60%，符合要求

b. 二錐

項(xiàng)數(shù)n=36
首項(xiàng)a1=21
末項(xiàng)a36=21+2(35－1)=91
面積S2=?(21+91)×36=2016
核算負(fù)荷量2016÷2240×99%=90%
90%-60%=30%，符合要求

4) 計(jì)算頭錐、二錐的大徑、中徑和小徑分別相對(duì)三錐的大徑、中徑和小徑的單側(cè)位移量

由圖3可知頭錐與二錐單側(cè)位移量如下：

a. 頭錐

大徑單側(cè)位移量Dd大'=12DH
中徑單側(cè)位移量Dd中'=10DH
小徑單側(cè)位移量Dd小'=d中'=10DH

b. 二錐

大徑單側(cè)位移量Dd大'=4DH
中徑單側(cè)位移量Dd中'=2DH
小徑單側(cè)位移量Dd小'=d中'=2DH

5) 確定頭錐、二錐的大徑、中徑和小徑的名義尺寸公式

a. 頭錐

大徑d大'=d大－24DH=d大－0.325P
中徑d中'=d中－20DH=d中－0.271P
小徑d小'=d?。?0DH=d?。?.271P

b. 二錐

大徑d大"=d大－8DH=d大－0.108P
中徑d中"=d中－4DH=d中－0.054P
小徑d小"=d小－4DH=d?。?.054P

通過以上分析和計(jì)算，設(shè)計(jì)步驟歸納如下：

1) 根據(jù)要求對(duì)原始三角形進(jìn)行細(xì)分，建立數(shù)學(xué)模型。
2) 根據(jù)普通螺紋基本牙型的要求，計(jì)算出其總面積，再根據(jù)3) 頭錐和二錐所承擔(dān)的負(fù)荷量，分別計(jì)算出它們的切削面積。
4) 確定頭錐和二錐的切削面積在基面牙型總面積中的位置。
5) 計(jì)算頭錐和二錐的大徑、中徑和小徑分別相對(duì)三錐的大徑、中徑和小徑的單側(cè)位移量。
6) 確定頭錐和二錐的大徑、中徑、小徑的名義尺寸。

三、結(jié)論

1) 用“等差數(shù)列求和”的數(shù)學(xué)模型來確定成組不等徑絲錐中頭錐和二錐的大徑、中徑和小徑的名義尺寸，理論上非常精確，分析時(shí)直觀明了，操作上切實(shí)可行。
2) 可根據(jù)需要將原始三角形以8的整數(shù)倍任意細(xì)分，細(xì)分后的單位面積越多，計(jì)算結(jié)果越精確。
3) 可根據(jù)需要任意確定不等徑絲錐中絲錐的數(shù)量以及所分配的負(fù)荷量。
4) 本方法不僅適用于左右牙型半角對(duì)稱、牙型半角為30°的普通螺紋，也適用于對(duì)牙型半角有特殊要求的螺紋，如牙型半角為14°30'、15°、20°、27°30'和40°的螺紋。

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