11.  轉矩流變儀的表觀填系數(shù)

為考察表觀填充系數(shù)對轉矩的影響，以PMMA為原材料，測試條件如下，混合溫度T = 175℃；轉子轉速N在階段為10r/min；表觀填充系數(shù)從0.65變化至0.90，問隔為0.05。

基于式   im     M=MB    與    lim     T = TB，從轉矩曲線

(t－t0) λlM →∞                 (t－t0) λT →∞

和溫度曲線可計算得到不同填充系數(shù)時的平衡轉矩和平衡溫度。由于溫度對聚合物熔體的粘度。由于溫度對聚合物熔體的粘度影響很大，從而影響最終的平衡轉矩，因此有必要將于同溫度下的平衡轉矩轉換至同一參考溫度，即根據(jù)阿侖尼烏斯方程計算溫度補償轉矩。首先

                       (3-1)

式中：m是粘度系數(shù)；k是阿侖尼烏斯方程的置前因子；R是通用氣體常數(shù)；△E是活化能。因此，溫度補償轉矩

M=M(T)·exp[△E/ R(1/T－1/T)]            (3-2)

式中：M(T)為與平衡溫度T相對應的實測平衡轉矩；M為與參考溫度T，相對應的溫度補嘗平衡轉矩。

圖一  不同表觀填充系數(shù)時的溫度補償轉矩

從圖一中可以看出，在雙對數(shù)坐標系中，轉矩隨表觀填充系數(shù)線性增加，因此可采用下述關系式描述M與f之間的關系：

lg M = C0 +βlg f                      (3-3)

M=10C0fβ=C1 fβ                                           (3-4)

式中：C0 ，C1，β為待定參數(shù)。由此可以得到如下結論：

• 如果β→0，則有fβ→1，即f對轉矩M沒有影響。否則，任意非零β都將使f對轉矩M產(chǎn)生顯著的影響；
• 當轉矩流變儀中沒有加任何物料時，即f=0，此時的轉矩M=0，這是顯而易見的；
• 當物料充滿轉矩流變儀時，即f=1，此時的轉矩M= C1，這表明C1是物料充滿轉矩濟變儀時的轉矩值，也新是說C1有著明確的物理意義。
• 轉矩流變中的流場

為簡化問題起見，將轉子與混合器等效為兩對毗鄰的同軸圓筒(內筒旋轉)，以更近似地描述密閉混合器中物料的流動行為(例圖)。圖中 R1、R2分別為同軸圓筒的內、外半徑 ( R1>R2 )。

對于任意一對同軸圓筒，對其中物料的流動作如下假設：①物料為不可壓縮流體；②穩(wěn)態(tài)層流 (筒壁無滑移)；③等溫；④忽略末端效應。

則在柱坐系中有速度方程：

μ=(μr，μθ，μx)=[0,μθ( r ),0 ]           (3-5)

邊界條件：

μθ|r = R1 = ωR1 = πN R1/30，μθ| r = R2 = 0          (3-6)

式中N為轉速(r/min)。

     形變速率張量

△θr = △rθ= r·ξ/ξr(μθ/ r)，其他分量為0

對于冪律流體，其應力張量

δrθ=δθr = m△rθn = m[r·ξ/ξr(μθ/ r)]= mγ    (3-7)

則θ方向的動力學方程

1/r2·ξ(r2δrθ)/ ξr = 0                  (3-8)

將式(3-7)代入式(3-8)，對r積分，結合邊界條件可得到半徑為r處的剪切速率

γ= NKr                                                  (3-9)

Kr =πr-2/n/15n(1-α2/n)·R12/n               (3-10)

式中，α= R1/ R2。轉矩流變儀的總機械功可表示為兩個轉子的機械功之和

NM = N1 M1 + N2 M2                         (3-11)

  取N = N1，則式(3-11)可化為

            M = M1 + g M2                                 (3-12)

   式中g為兩個轉子的轉速之比：g = N2 / N1。根據(jù)受力平衡可得到M = 2πLбrθr2。

即

бrθ = M /( 2πL r2)                     (3-13)

式中L為轉子長度。將式(3-5)、(3-7)、(3-11)代入式(3-10),可得到

          (3-14)

        C(n) = 2Πlr22(1+gn+1)KNR1                   (3-15)

平均剪切應力、平均剪切速率和平均粘度可分別表示如下：

      (3-16)

                           (3-17)

                      (3-18)

以上的推導于物料充滿混合室的情形。當物料部分充滿時，結合式(3-4)和(3-14)可得到

               (3-19)

兩邊取對，得

  (3-20)

當f  = 1時，式(3-19)可簡化為式(3-14)。

   為了能夠應用轉矩流變儀評估聚合物熔體的流變學參數(shù)，可通過實驗測得不同溫度、轉速和表觀填充系數(shù)下的平衡轉矩。表-1是利用不同模型計算得到的不同聚合物熔體的流變學參數(shù)，表-2則是利用毛細管流變儀測得的流變學參數(shù)。

從表一可以看出，對于實驗中的所有聚合物，其β值都大于1，表明表觀填充系數(shù)對轉矩確實有著顯著的影響，忽略這種影響將導致分析結果出現(xiàn)錯誤。

    對比表一和表二可以看出，由于在我們實驗的模型中考慮了表觀填充系數(shù)的影響，計算得到的流變學參數(shù)(n和△E)同毛細管流變儀測得的數(shù)據(jù)非常接近。盡管毛細管流變儀與轉矩流變儀的流場并不相似，但由于n和△E是聚合物熔體的特性參數(shù)，因此利用兩種方法得到的結果應具有可比性。此外，由轉矩流變儀數(shù)據(jù)計算得到的△E與毛細管流變儀結果的偏差要比n來得大。我們知道，△E反映了聚合物熔體對溫度的敏感性，而n則在一定溫度范圍內保持不變。因此，溫度控制的精確程度對△E的影響要比對n來得大。同毛細管流變儀相比，轉矩流變儀的控溫能力要差一此，這導致△E的偏差較大。