什么是動剛度?

在NVH領(lǐng)域，經(jīng)常計算或測試動剛度，像懸置動剛度、支架動剛度、車身接附點動剛度等等。那什么是動剛度，動剛度的大小對結(jié)構(gòu)有什么影響？

本文主要內(nèi)容包括：

1. 靜剛度；

2. 單自由度動剛度；

3. 多自由度動剛度；

4. 原點動剛度；

5. 懸置動剛度；

6. 支架動剛度；

剛度是指結(jié)構(gòu)或材料抵抗變形的能力。由于結(jié)構(gòu)或材料所受荷載的不同，可能受到靜載荷或動載荷，因此，剛度又分為靜剛度和動剛度。當(dāng)結(jié)構(gòu)或材料受到靜載荷時，抵抗靜載荷下的變形能力稱為靜剛度；當(dāng)受到動載荷時，抵抗動載荷下的變形能力稱為動剛度。故，結(jié)構(gòu)或材料既有靜剛度又有動剛度。

相對而言，在NVH領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)或材料受到動載荷的概率遠(yuǎn)大于靜載荷，因此，更普遍關(guān)心動剛度。在之前文章《什么是頻響函數(shù)FRF？》中也提到用加速度與力之比的頻響函數(shù)和用力與位移之比的動剛度應(yīng)用更為廣泛。

1.靜剛度

在講述動剛度之前，有必要先了解靜剛度。靜剛度用單值即可表示，不隨頻率變化。由于靜載荷引起的變形又分為彎曲或扭轉(zhuǎn)等，因此，剛度又分為抗彎剛度和抗扭剛度，材料的剛度計算可參考材料力學(xué)教科書。

在這以彈簧為例說明靜剛度，當(dāng)彈簧受到靜力F時，其靜態(tài)伸長量為X，此時F=kX，k為彈簧的靜剛度。單位為N/mm，表示每增加1mm需要的拉力大小。

彈簧靜剛度常數(shù)跟材料的楊氏模量、線徑、中徑和有效圈數(shù)有關(guān)。當(dāng)拉力越來越大時，彈簧的伸長量也增大，如下圖所示，但二者滿足線性關(guān)系。紅色曲線表示的斜率即為彈簧靜剛度。

注：以下所說到的剛度，如沒有特殊說明，都是指的動剛度。

2. 單自由度動剛度

在文章《什么是頻率函數(shù)FRF？》中，我們已經(jīng)明白了頻響函數(shù)可以用位移/力表示，當(dāng)用力/位移時，表示的是動剛度。對于單自由度系統(tǒng)，如下圖所示，我們再回顧一下用位移表征的FRF表達(dá)式

而動剛度為力與位移之比，則

從上式可以看出動剛度：

1） 復(fù)值函數(shù)；

2） 隨頻率變化；

3） 與系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和靜剛度有關(guān)；

4） 當(dāng)頻率等于0時，動剛度等于靜剛度；

讓我們再回想一下單自由度系統(tǒng)的FRF區(qū)域及性質(zhì)

同理，單自由度系統(tǒng)的動剛度曲線也有類似性質(zhì)

在低頻段，動剛度接近靜剛度，幅值是k，表明共振頻率以下的頻率段主要用占主導(dǎo)地位的剛度項來描述。如果作用在系統(tǒng)的外力變化很慢，即外力變化的頻率遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的固有頻率時，可以認(rèn)為動剛度和靜剛度基本相同。

在高頻段，動剛度的幅值為ω2m，表明共振頻率以上的頻率段主要用占主導(dǎo)地位的質(zhì)量項來描述，這是因為質(zhì)量在高頻振動中，產(chǎn)生很大的慣性阻力。當(dāng)外力的頻率遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)的固有頻率時，結(jié)構(gòu)則不容易變形，即變形較小，此時結(jié)構(gòu)的動剛度相對較大，也就是抵抗變形的能力強。

在共振頻率處動剛度的幅值下降明顯，其幅值為ωc，表明在共振頻率處主要受阻尼控制。而在共振頻率處，我們知道，結(jié)構(gòu)很容易被外界激勵起來，結(jié)構(gòu)的變形，因而結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力最小，也就是動剛度最小。

3. 多自由度動剛度

單自由度系統(tǒng)是基礎(chǔ)，但現(xiàn)實世界中的系統(tǒng)大多數(shù)都是多自由度系統(tǒng)，因此，我們測量出來的動剛度也是多自由度的動剛度。下圖為多自由度系統(tǒng)的同一位置的加速度頻響函數(shù)（加速度導(dǎo)納）和該點的動剛度曲線。

多自由度系統(tǒng)的驅(qū)動點FRF存在多個共振峰和振峰，在共振峰處，對結(jié)構(gòu)施加很小的激勵能量，結(jié)構(gòu)就會產(chǎn)生非常大的振動（變形），因而在共振峰處，結(jié)構(gòu)很容易被激勵起來，結(jié)構(gòu)的變形大，抵抗變形的能力弱，也就是動剛度小。

在振峰所對應(yīng)的頻率處進(jìn)行激勵，即使激勵能量再大，結(jié)構(gòu)也沒有響應(yīng)或者響應(yīng)很微弱，也就是說在振峰所對應(yīng)的頻率處，結(jié)構(gòu)很難被激勵起來，結(jié)構(gòu)的變形小，抵抗變形的能力強，因此，動剛度大。

從上圖可以看出，頻響函數(shù)共振峰對應(yīng)的是動剛度曲線的極小值，也就是說頻響函數(shù)幅值大的頻率處，動剛度小。在振峰處，動剛度大，二者剛好相反。

4. 原點動剛度

原點動剛度IPI（Input Point Inertance，IPI）：概念上類似原點（或稱作驅(qū)動點）頻響函數(shù)，指的是同一位置、同一方向上的激勵力與位移之比，主要測量與車身接附點處的原點動剛度，比如車身與發(fā)動機懸置、副車架、懸架連接處、排氣掛鉤處等位置的局部動剛度，考慮的是在所關(guān)注的頻率范圍內(nèi)該接附點局部區(qū)域的剛度水平，過低必須引起更大的噪聲，因此，該性能指標(biāo)對整車的NVH性能有較大的影響。動剛度不足會對整車乘坐舒適性和車身結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命產(chǎn)生十分不利的影響。下圖為某接附點的動剛度測量曲線。

另外通過動剛度乘以主被側(cè)的相對位移，得到傳遞力，如掛鉤力。一般對豪華車，掛鉤傳遞力＜2N，中級轎車＜5N，一般經(jīng)濟型轎車＜10N。當(dāng)這個力大于10N時，在車內(nèi)可能會感受來自排氣系統(tǒng)的振動和掛鉤傳遞過來的結(jié)構(gòu)噪聲。

5.懸置動剛度

在作懸置隔振器設(shè)計時，要求在低頻時，剛度要大；在高頻時，剛度越低越好。這是為什么呢？

首先，懸置隔振器要承受動力總成的重量和來自發(fā)動機扭矩的作用力，它必須有足夠的剛度。路面的沖擊和發(fā)動機啟動時的搖擺會作用到隔振器上，這些激勵頻率比較低。如果隔振器剛度低，動力總成會產(chǎn)生較大的位移，可能會與其他結(jié)構(gòu)相碰撞，并且影響到安置在動力總成上的其他部件。因此，在低頻段，要求隔振器的剛度大。

另一方面，通過單自由度隔振系統(tǒng)傳遞率曲線，如下圖，可以看出，在隔振區(qū)內(nèi)，激勵頻率與系統(tǒng)固有頻率的比值越大，隔振效果越好，即隔振器剛度越低越好。于是一個理想隔振器的剛度應(yīng)該在低頻時剛度高，而高頻時剛度低。

通過前面的單自由度系統(tǒng)的FRF和動剛度分析可知，在共振區(qū)范圍內(nèi)，阻尼對降低振動幅值起決定作用?？墒窃诟粽駞^(qū)域內(nèi)（激勵頻率與系統(tǒng)頻率之比大于1.414），情況是相反的。從上圖可以看出，在高頻段，阻尼越大，傳遞率的幅值也大。因此，為了有效地達(dá)到隔振的效果，在高頻時阻尼越小越好。

6. 支架動剛度

隔振裝置隔振效果除了取決系統(tǒng)的剛度與阻尼之外，還取決于隔振器支架的剛度。隔振器兩邊各有一個支架，支架-隔振器-支架，三者串聯(lián)起來的總剛度才是隔振系統(tǒng)的剛度。

如果兩個支架的剛度都非常大，那么隔振系統(tǒng)的剛度就是隔振器的剛度?？墒钱?dāng)支架的剛度比較小時，達(dá)不到設(shè)計的隔振效果。支架剛度不足還會引起局部結(jié)構(gòu)的共振，甚至將結(jié)構(gòu)噪聲傳遞到車廂內(nèi)。

為了達(dá)到良好的隔振效果，支架的剛度必須要比隔振器的剛度大到一定程度。通常遵循兩個原則：支架的剛度應(yīng)是隔振器剛度的6-10倍，另一個是支架的頻率應(yīng)該在500Hz以上。

除了懸置支架之外，在車輛系統(tǒng)中還有其他應(yīng)用，如排氣系統(tǒng)，其支架剛度的設(shè)計必須具有足夠的剛度。