0 引 言

　　随着土壤水分测量技术的不断发展，出现了各种新的测量方法，如时域反射法（Time Domain Reflectometry,TDR）、频域分解法（Frequency Domain Reflectometry,FDR）及驻波率测量法（Standing-Wave Ratio, SWR）等。

　　值得注意的是驻波法因其快速、简便、可靠、经济等优点，应用及其广泛。因此进一步深入研究其特性，对于今后改进测量系统性能是非常必要的。

　　1 驻波法测量系统组成

　　驻波测量法（Standing-Wave Ratio,简称SWR）是基于传输线技术中的驻波测量理论。如图 1 所示，系统的组成都是由高频信号发生器、传感器、传输电缆等构成，其中，虚框部分是测量系统关键电路，其主要功能是完成数据的采集。传感器的探头与被测土壤共同构成了系统负载。

　　2 系统负载阻抗

　　在上述测量系统中探针和被测土壤共同构成系统的负载。由于负载阻抗直接影响系统输出，因此有必要探讨阻抗与土壤含水率的变化关系。对于多针（2 针或 2针以上）土壤探头，澳大利亚 Zegelin 等[1]

　　给出了对应三种几何形式的土壤探针电位梯度分布图，在分析土壤探针周围的电位分布时 Zegelin 等指出，两针探头可以视为平行线结构的传输线，而三、四针或多针探头可以近似视为同轴传输线。

　　其中，Zc是土壤探针特征阻抗，ω是信号源的角频率，ε是土壤、空气及水构成的混合物质的介电常数，c是电磁波在空气中的传播速度，l是土壤探针的长度。

　　中国农业大学孙宇瑞教授的研究[3][4]也证实了式（1）给出了计算土壤探针阻抗的基本表达式。土壤探针作为一类非规则传输线，它的特征阻抗Zc可运用数学分析中夹逼定理的思想，通过平行线与同轴线特征阻抗的计算公式估计出来。当满足上述条件时，探针阻抗呈容性。因此，式（4）被称为约束条件。

　　式（3）测量系统输出阻抗取决于土壤介电常数ε，而土壤介电特性与土壤含水量有关。Topp （1980）和Davis（1985）首先用 TDR 测量法测得了土壤中气-固-液混合物的介电常数，进而利用数学中数值逼近的理论分类法找出了不同种类土壤含水量与介电常数的多项式关系。即当θV≤0.6 时， 可由一个简单的三次多项式的经验公式。

　　2 33.03 9.3 146.0 76.7v v vε = + θ + θ ? θ3

　　系统传输函数在图 1 中虚框部分是驻波法测量的关键电路，这部分电路在实际应用等效为图 2.

　　3 传输函数的仿真

　　由公式（7）得到系统传输函数与系统负载阻抗 ZL有关，而由式（3）知 ZL与电路参数、信号源角频率ω、土壤介电常数ε及探针长度 l 有关，进而知道系统传输函数与信号源角频率ω、土壤介电常数ε及探针长度 l 有关。由于上述公式均为非线性关系，迭代关系更加复杂，直接推导传输函数非常困难。采用 MATLAB 却很容易。

　　下面的仿真仅以土壤含水率为自变量，而其它为常量来讨论。研究对象是就中国农业大学王一鸣教授[10][11]研发的 SWR-型传感器进行仿真。该传感器的长度 l= 6cm,D=3cm,d=0.4cm ,信号源频 f=100MHz.由约束条件（4）计算出εmax=56.25

　　再根据式（6）得到可以测量的含水率 =61.457%,在 MATLAB 环境下可对式（6）进行仿真得到图 3 关系曲线。

　　4 结论

　　图 2 是根据 Topp 经验公式建立的仿真模型，所以得到的关系曲线与文献[5][6][7]一致。图 3 是根据文献[1][3][4]的经验公式建立的仿真模型，所以得到的仿真曲线与文献中的结论一致。而图 3 是根据系统电路参数及前面的结论建立的模型，并根据实际测量数据加以验证。